매개효과

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상품재구매 2016-12-10 Sample Data R 조절매개 분석 연구용
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label_important매개효과를 테스트하기 위해서는 4단계를 거쳐야 한다.(Baron & Kenny, 1986).
label_important매개모형을 X→M → Y라 했을때,
Step 1. X는 Y에 대해 유의적인 효과를 미치는가?
 (아니오→매개근거 없음. 아니지만 판정하기 곤란한 수준에 있으면 Step 2계속)
 Step 2. X는 M에 유의적인 효과를 미치는가?(아니오인 경우: 매개근거 없음.)
Step 3. X+M은 동시에 Y에 대해 유의한 효과을 미치는가?를 분석했을 때,
1) M → Y 관계는 유의하지 않고, X → Y 관계는 유의적다.[→매개근거 없음]
2) M → Y 관계가 유의하고, X → Y 관계는 Step1보다 더 크거나 같다.[→매개근거 없음]
3) M → Y 관계가 유의하고, X → Y 관계는 Step1의 관계보다 작아졌다.[→부분매개(Partial mediation)]
4) M → Y 관계가 유의하고, X → Y 관계는 유의하지 않다. : 완전매개[→Full mediation]
Step 4. 3) 또는 4)인 경우, 매개효과를 검정한다.(Bootstrapping 방법을 추천함)

변수X목록

매개변수 M 목록

변수Y목록

분석하기
매개효과를 테스트하기 위해서는 4단계를 거쳐야 한다(Baron & Kenny, 1986).
Step 1. 독립변수의 종속변수에 대한 유의적 영향이 확인돼야 하고,
Step 2. 독립변수(V1.상품이미지) 변수가 매개변수(V4.재구매) 변수에 유의적 영향을 미쳐야 하며,
Step 3. 매개변수(V4.재구매) 변수도 종속변수(V5.만족도) 변수를 유의적으로 설명해야 한다.

이를 통해 매개변수가 완전매개의 관계인지 부분매개의 관계인지를 판정한다. 판정은 다음을 따른다.
Step 4. 종속변수 (V5.만족도) 변수에 대해서 독립변수(V1.상품이미지) 변수와 매개변수(V4.재구매) 변수가 동시에 회귀방정식에 들어갔을 때.
(판정 1)독립변수가 종속변수에 미치는 영향(ß값)이 유의적 수준에서 유의적이지 않은 수준으로 떨어지면 완전매개라고 한다.
(판정 2)독립변수가 종속변수에 미치는 영향(ß값)이 유의적 수준에서 유의적이지만 상당 수준 감소하면 부분매개라고 평가한다.
※ 인용 참고: Baron, R. K., & Kenny, D. A.(1986), "The moderator-mediator variable distinction in social psychological research: Conceptual, strategic, and statistical consideration," Journal of Personality and Social Psychology , 51: 1173-1182

pollSTEP 1. Y~X 회귀분석

모형 요약

모형 R R² 조정된 R² 추정값의 표준오차
1 0.600 0.359 0.356 0.640

분산분석

모형 제곱합 자유도 평균 제곱 F(검정통계량) 유의확률
회귀 모형 45.508 1 45.508 111.12 0.000
잔차 81.092 198 0.410
합계 126.600 199

계수

모형 비표준화 계수 표준화 계수 t 유의확률
계수 표준오차 베타
(상수)Y절편 V5.만족도 1.455 0.170 0 8.542
V1.상품이미지 0.535 0.051 0.600 10.541 0.000

STEP 1. Y~X 해설

·회귀식의 설명력
V1.상품이미지 변수와 V5.만족도 변수 간의 추정 회귀선은 다음과 같다.
ý=1.455+0.535x
추정 회귀식에 의해 얻어진 예측치와 실제 관찰치 사이에서 나타나는 잔차들의 표준편차인 추정값의 표준오차는0.640 이다.(df=198)

한편, 결정계수(R²)가 0.359로 주어져 있다.
결정계수(R²)는 추정된 회귀식의 대한 설명력을 나타낸다.
즉, 회귀식은 수집된 자료에 대해 35.9%의 설명력을 가진다. 이 값은 0과 1 사이의 값으로 나타나는데, 1에 가까울수록 추정된 회귀식이 해당 자료를 잘 설명하고 있다고 할 수 있다.
일반적으로 2개 이상의 변수를 비교할 때는 수정된 R²를 사용한다. 여기에서는 0.356로 나타났다.

·회귀모형의 적합도 검정
[가설설정]
[H0,귀무가설] 𝛽_i=0 : 회귀계수는 0이다.
[H1,대립가설] 𝛽_i≠0 : 회귀계수는 0이 아니다.

F검정결과 F값은 111.120이고, 유의확률 p-value = 0.000 이므로 유의수준 0.05 보다 작다.
따라서 귀무가설을 기각하고 대립가설(연구자가 가정한 가설, 회귀계수는 0이 아니다)을 채택한다.
즉, V1.상품이미지 변수와 V5.만족도 변수 간의 단순회귀모형이 '적합도를 확보했다'고 할 수 있다.

·회귀계수의 유의성 검정
[가설설정]
[H0,귀무가설] 𝛽_i=0 : 독립변수(X)가 종속변수(Y)에 영향을 미치지 않는다.
[H1,대립가설] 𝛽_i≠0 : 독립변수(X)가 종속변수(Y)에 영향을 미친다.

회귀계수의 t-값이 의미하는 바는 해당 회귀계수가 통계적으로 얼마나 유의한지를 나타내는 지표이다.
만일 해당 회귀계수의 t-값이 유의하지 않으면, 통계적으로 그 회귀계수는 사실상 '0'으로 간주할 수 있다.
분석결과, t값은 10.541이고 유의확률 p = 0.000 으로 유의수준 0.05 보다 작으므로 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다.

즉, 설정한 독립변수인 V1.상품이미지 변수가 종속변수인 V5.만족도 변수에 유의적인 정의(+) 영향을 미친다고 할 수 있다.(β = 0.600, 유의확률<(0.000))

따라서 매개효과 분석의 제 1조건을 충족한다.

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
	 Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1.61875 -0.41691 -0.06013  0.42815  1.93987 

Coefficients:
			Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  1.45460    0.17028   8.542 3.49e-15 ***
x            0.53517    0.05077  10.541  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.64 on 198 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.3595,	Adjusted R-squared:  0.3562 
F-statistic: 111.1 on 1 and 198 DF,  p-value: < 2.2e-16

pollSTEP 2. M~X 회귀분석

모형 요약

모형 R R² 조정된 R² 추정값의 표준오차
1 0.564 0.318 0.315 0.646

분산분석

모형 제곱합 자유도 평균 제곱 F(검정통계량) 유의확률
회귀 모형 38.498 1 38.498 92.375 0.000
잔차 82.519 198 0.417
합계 121.017 199

계수

모형 비표준화 계수 표준화 계수 t 유의확률
계수 표준오차 베타
(상수)Y절편 V4.재구매 1.930 0.172 0 8.542
V1.상품이미지 0.492 0.051 0.564 9.611 0.000

STEP 2. M~X 해설

·회귀식의 설명력
V1.상품이미지 변수와 V4.재구매 변수 간의 추정 회귀선은 다음과 같다.
ý=1.930+0.492x
추정 회귀식에 의해 얻어진 예측치와 실제 관찰치 사이에서 나타나는 잔차들의 표준편차인 추정값의 표준오차는 0.646이다.(df=198)

한편, 결정계수(R²)가 0.318로 주어져 있다.
결정계수(R²)는 추정된 회귀식의 대한 설명력을 나타낸다.
즉, 회귀식은 수집된 자료에 대해 31.8%의 설명력을 가진다. 이 값은 0과 1 사이의 값으로 나타나는데, 1에 가까울수록 추정된 회귀식이 해당 자료를 잘 설명하고 있다고 할 수 있다.
일반적으로 2개 이상의 변수를 비교할 때는 수정된 R²를 사용한다. 여기에서는 0.315로 나타났다.

·회귀모형의 적합도 검정
[가설설정]
[H0,귀무가설] 𝛽_i=0 : 회귀계수는 0이다.
[H1,대립가설] 𝛽_i≠0 : 회귀계수는 0이 아니다.

F검정결과 F값은 92.375이고, 유의확률 p-value = 0.000 이므로 유의수준 0.05 작다.
따라서 귀무가설을 기각하고 대립가설(연구자가 가정한 가설, 회귀계수는 0이 아니다)을 채택한다.
즉, V1.상품이미지 변수와 V4.재구매 변수 간의 단순회귀모형이 '적합도를 확보했다'고 할 수 있다.

·회귀계수의 유의성 검정
[가설설정]
[H0,귀무가설] 𝛽_i=0 : 독립변수(X)가 종속변수(Y)에 영향을 미치지 않는다.
[H1,대립가설] 𝛽_i≠0 : 독립변수(X)가 종속변수(Y)에 영향을 미친다.

회귀계수의 t-값이 의미하는 바는 해당 회귀계수가 통계적으로 얼마나 유의한지를 나타내는 지표이다.
만일 해당 회귀계수의 t-값이 유의하지 않으면, 통계적으로 그 회귀계수는 사실상 '0'으로 간주할 수 있다.
분석결과 t-값은 9.611이고 이에 대한 유의확률 p = 0.000으로, 유의수준 0.05 보다 작으므로 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다.

즉, 설정한 독립변수인 V1.상품이미지 변수가 종속변수인 V4.재구매 변수에 유의적인 정의(+) 영향을 미친다고 할 수 있다.(β = 0.564, 유의확률<(0.000))

따라서 매개효과 분석의 제 2조건을 충족한다.

Call:
lm(formula = m ~ x)

Residuals:
	 Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.22721 -0.40681  0.08543  0.42911  1.59319 

Coefficients:
			Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  1.93010    0.17177  11.236   <2e-16 ***
x            0.49224    0.05121   9.611   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.6456 on 198 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.3181,	Adjusted R-squared:  0.3147 
F-statistic: 92.38 on 1 and 198 DF,  p-value: < 2.2e-16

pollSTEP 3. Y ~ X + M 회귀분석

모형 요약

모형 R R² 조정된 R² 추정값의 표준오차
1 0.658 0.433 0.427 0.604

분산분석

모형 제곱합 자유도 평균 제곱 F(검정통계량) 유의확률
회귀 모형 54.827 2 27.414 75.243 0.000
잔차 71.773 197 0.364
합계 126.600 199
모형 비표준화 계수 표준화 계수 t 유의확률
계수 표준오차 베타
(상수)Y절편 V5.만족도 0.806 0.206 0 3.922
V1.상품이미지 0.370 0.058 0.414 6.376 0.000
V4.재구매 0.336 0.066 0.329 5.058 0.000

STEP 3. Y ~ X + M 해설

회귀식의 설명력
V5.만족도 변수와 V1.상품이미지,V4.재구매 변수들 간의 매개효과를 고려한 추정 회귀선은 다음과 같다.
ý=0.806+0.370x1+0.336x2
추정 회귀식에 의해 얻어진 예측치와 실제 관찰치 사이에서 나타나는 잔차들의 표준편차인 추정값의 표준오차는 0.604이다.(df=199)

한편, 결정계수(R²)가 0.433로 주어져 있다.
결정계수(R²)는 추정된 회귀식의 대한 설명력을 나타낸다.
즉, 회귀식은 수집된 자료에 대해 43.3%의 설명력을 가진다. 이 값은 0과 1 사이의 값으로 나타나는데, 1에 가까울수록 추정된 회귀식이 해당 자료를 잘 설명하고 있다고 할 수 있다.
일반적으로 2개 이상의 변수를 비교할 때는 수정된 R²를 사용한다. 여기에서는 0.427로 나타났다.

·회귀모형의 적합성 검정
[가설설정]
[H0,귀무가설] 𝛽_i=0 : 회귀계수는 0이다.
[H1,대립가설] 𝛽_i≠0 : 회귀계수는 0이 아니다.

F검정결과 F값은 75.243이고, 유의확률 p-value=0.000 이므로 유의수준 0.05 보다 작다.
따라서 귀무가설을 기각하고 대립가설(연구자가 가정한 가설, 회귀계수는 0이 아니다)을 채택한다.
즉, V1.상품이미지 변수와 V5.만족도 변수 간의 M의 매개 분석 회귀모형은 '적합도를 확보했다'고 할 수 있다.

·회귀계수의 유의성 검정
[가설설정]
[H0,귀무가설] 𝛽_i=0 : 독립변수(X)가 종속변수(Y)에 영향을 미치지 않는다.
[H1,대립가설] 𝛽_i≠0 : 독립변수(X)가 종속변수(Y)에 영향을 미친다.

회귀계수의 t-값이 의미하는 바는 해당 회귀계수가 통계적으로 얼마나 유의한지를 나타내는 지표이다.
만일 해당 회귀계수의 t-값이 유의하지 않으면, 통계적으로 그 회귀계수는 사실상 '0'으로 간주할 수 있다.
X와 Y의 회귀분석 결과, t-값은 6.376이고 이에 대한 유의확률 p = 0.000으로, 0.05 보다 작으므로 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다.
즉, 독립변수인 X가 종속변수인 Y에 유의적인 정의(+) 영향을 미친다고 할 수 있다.

한편, M과 Y의 회귀분석 결과, t-값은 5.058이고 이에 대한 유의확률 p = 0.000로, 0.05 보다 작으므로 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다.

즉, 독립변수인 X가 종속변수인 Y에 유의적인 정의(+) 영향을 미친다고 할 수 있다.

STEP 4. 매개효과 검증

V1.상품이미지 변수가 V5.만족도 변수에 미치는 효과가 β = 0.564, p = 0.000에서 β = 0.414, p = 0.000으로 낮아지므로 부분매개로 판정할 수 있다.

Step 1.의 Y~X의 관계가 V1.상품이미지 변수의 V5.만족도 변수에 대한 직접적인 효과는 통계적으로 유의한 것으로 분석되었다(β = 0.600, p = 0.000).
따라서 Step 2의 분석 결과를 확인할 필요가 있다.

Step 2.의 M~X의 관계에서 V1.상품이미지 변수의 V4.재구매 변수에 대한 직접적인 효과는 통계적으로 유의한 것으로 분석되었다(β = 0.564, p = 0.000).
따라서 Step 3의 Y~X+M의 관계를 추가로 분석할 필요가 있다.

M변수에 대한 매개효과를 분석하면 다음과 같다.
Step 3.의 Y~X+M에서,
Y~M의 관계는 V4.재구매 변수의 V5.만족도 변수에 대한 직접적인 효과는 통계적으로 유의한 것으로 분석되었다(β = 0.329, p = 0.000).

Y~X의 관계는 V1.상품이미지 변수의 V5.만족도 변수에 대한 직접적인 효과는 유의적인 것으로 나타났다(β = 0.414, p = 0.000).
이것은 V4.재구매 변수가 V1.상품이미지 변수와 V5.만족도 변수의 관계를 완전 매개하지 않는 것의 근거이다.
따라서 부분매개를 판단해 볼 필요가 있다.
부분매개는 Step 1에서 Y~X의 효과와 Step 3에서의 X~Y의 효과의 크기로 판단한다.

분석 결과,
Step 3.의 Y~X+M에서 V1.상품이미지 변수의 V5.만족도 변수에 대한 직접적인 효과(β = 0.414)는 Step 1.의 Y~X에서 V1.상품이미지 변수의 V5.만족도 변수에 대한 직접적인 효과(β = 0.600)보다 작다(step3, β = 0.414 < step1, β = 0.600).
이것은 V4.재구매 변수가 V1.상품이미지 변수와 V5.만족도 변수의 관계를 부분 매개한다는 근거이다.
따라서 V4.재구매 변수는 V1.상품이미지 변수와 V5.만족도 변수의 관계를 부분매개 한다고 판단할 수 있다.

[매개효과 검증]

Causal  Mediation Analysis 

Nonparametric Bootstrap Confidence Intervals with the Percentile Method

			   Estimate 95% CI Lower 95% CI Upper p-value    
ACME              0.165        0.082         0.22  <2e-16 ***
ADE               0.370        0.223         0.49  <2e-16 ***
Total Effect      0.535        0.401         0.62  <2e-16 ***
Prop. Mediated    0.309        0.176         0.46  <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Sample Size Used: 200 


Simulations: 100

분석 결과,
Step 1.에서 Y에 대한 X의 총 효과는 0.535으로 나타났다(M의 효과 제외).
Step 3.에서 M의 (간접)효과를 고려한 후, X의 Y에 대한 직접 효과는 (ADE, 0.3698) 로 나타났다.
마지막으로, 매개효과(ACME)는 총 효과에서 직접효과를 뺀 값인 0.1654이다(0.5352 - 0.3698 = 0.1654).
이 값은 Step 2.의 X계수(coefficient)와 Step3.의 M계수(coefficient)를 곱한 값과 같다(0.4922 * 0.3361 = 0.1654).
따라서 X와 Y의 관계에서 M의 매개효과는 0.165 이다.